matematykaszkolna.pl
jak obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi? Justyna2592: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y= −3x2 i y= 2x−1
30 sie 19:47
Krzysiek: obszar: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%3D-3x%5E2+%2C+y%3D2x-1%7D
 1 
granice całkowania dla 'x' [−1,

]
 3 
y=−3x2 w tym przedziale przyjmuje większe wartości od y=2x−1 więc pole obszaru wyraża się całką: ∫−11/3 (−3x2 −(2x−1) )dx
30 sie 21:02
Beti: rysunek
 1 3 9 
PΔ =

*

*3 =

−−> pole trójkata prostokątnego, którego przeciwprostokątna
 2 2 4 
zawiera się w prostej y = 2x−1
 x3 1 
P1 = −∫1/2−1(−3x2)dx = [3*

]1/2−1 = [x3]1/2−1 =

− (−1) =
 3 8 
 1 9 
1

=

 8 8 
pole obszaru ograniczonego krzywymi jest więc równe:
 9 9 9 
PF = PΔ − P1 =


=

 4 8 8 
Co prawda od bardzo dawna nie robiłam takich zadań, ale wydaje mi się, że tak należy je zrobić
30 sie 21:03
Beti: no i już widzę, że namieszałam z tym trójkącikiem po prawej stronieemotka
30 sie 21:05
Justyna2592: A mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak to robić bo mam takie zadanie na egzaminie a nie mam zielonego pojęcia jak coś takiego się robi...
30 sie 21:10
Krzysiek: najlepiej zaczynać od rysunku (chociaż nie zawsze jest to konieczne) szukasz granicę całkowania dla 'x' czyli znajdujesz punkty wspólne krzywych następnie z rysunku patrzysz która krzywa przyjmuje większe wartości (która jest 'nad' drugą krzywą) i liczysz całkę: ∫ab (f(x)−g(x) )dx gdzie f(x) przyjmuje większe wartości w przedziale [a,b] [a,b] −granice całkowania dla 'x'
30 sie 21:15